Ha vuelto el día de Pi, 3/14 según la usanza anglosajona. Como en español solemos escribir la fecha al revés, no deberíamos respetarlo, pero ya que el 3 del 14 jamás llegará, no queda otra que festejar hoy. A modo de humilde contribución, abajo incluyo un applet que hice años atrás para estimar pi mediante números aleatorios en un cuadrado.
Pero además, hoy es el cumpleaños de Albert Einstein, que nació en Ulm, Alemania, el 14 de marzo de 1879. Fue un gigante como pocos, y aún estamos esperando que alguien de suficiente talla se suba sobre sus hombros para poder ver más allá. Antes del applet de pi, aquí van algunas citas de Einstein; Bora tiene más.
Quien nunca ha cometido un error, jamás ha intentado nada nuevo.
Se puede vivir de dos formas: puedes vivir como si nada fuera un milagro; puedes vivir como si todo lo es.
Espacio y tiempo son formas en que pensamos, no condiciones bajo las que vivimos.
Bajo las aparentes diferencias entre ciencia y magia subyacen más similitudes de las que uno se imagina. Ambas disciplinas se basan en un proceso gatillado por el misterio y alimentado por la curiosidad.
Una vez que se alcanza un cierto nivel de habilidad técnica, la ciencia y el arte tienden a fundirse en plasticidad y forma estética. Los más grandes científicos son también artistas.
No te preocupes por tus problemas con las matemáticas. Te aseguro que los míos son mayores.
Y ahora, estimemos pi. ¿Cuál es la idea? Simple: tenemos un círculo (de un radio cualquiera, digamos R) inscrito dentro de un cuadrado. Como el radio del círculo es R, el lado del cuadrado mide 2R. El área del círculo es πR2, y el área del cuadrado, (2R)2=4R2. Por lo tanto, si escogemos un punto al azar dentro del cuadrado, la probabilidad de que caiga dentro del círculo (y por ende, la frecuencia con que ocurrirá) es (πR2)/(4R2) = π/4. Si tiramos muchos puntos al azar, y multiplicamos por 4 la frecuencia con que caemos dentro del círculo, nos iremos acercando a pi.
El applet es bastante intuitivo; los puntos que se dibujan son los 20 más recientes que hemos generado (van desapareciendo hasta que tras 20 iteraciones desaparecen), pero el cálculo se hace con el total acumulado de puntos. Con unos cuantos puntos, el número 3 aparece. Con unos cuantos centenares, el primer decimal converge a 1. Por desgracia, se necesitan muuuuuchas iteraciones para obtener (con buena probabilidad) una buena cantidad de decimales; el cuarto decimal ya superará tu paciencia.
Otro método para estimar pi (y que es más bonito, pues no aparece nada circular de manera obvia) es el de las agujas de Buffon.
He aquí el applet; puedes ver el código fuente aquí:
alt="El applet debiera estar aquí!">
¡Tu browser está ignorando el applet!
No hay comentarios.:
Publicar un comentario